задачка для третьего класса

[olikk]

записали ребеночка на олимпиаду, а там выложили задания из прошлых лет
уже два часа сидим вдвоем, каждый с высшим образованием, я с матклассом в анамнезе, решить не можем

78 человек разного возраста играли в теннис. Всего было сыграно 310 партий (каждый с каждым играл
не более одного раза, ничьих в теннисе не бывает). Можно ли утверждать, что обязательно найдутся 4
человека, среди которых самый старший или самый младший выиграл у остальных трех?

комбинаторика у них в кружке есть, но я не понимаю, что это может дать

УПД: решение как я его понимаю:

если есть участники с пятью и более победами, то три и более побежденных будут либо старше либо младше пятикратного (и более) победителя (возможные распределения при пяти - 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1), с этими тремя он образует требуемую четверку

если побед у любого из участников не более четырех, то при общем количестве в 310 побед мы получаем 76 участников с четырьмя победами и 2 с тремя
самый младший участник может оказаться одним из этих семидесяти шести или из двух, в любом случае у него минимум трое побежденных старше него
аналогично со старейшим

спасибо Алексею и дамам из ГОО

Comments

[saminsky.livejournal.com]

1. если имеется человек с 5 победами, то выберем трех оппонентов старше или младше и задача решена
2. если у всех меньше 5 побед то есть 76 человек с 4 победами и 2 с 3 победами. возьмем самого младшего или самого старшего

[gegmopo4.livejournal.com]

А если у самого старшего и самого младшего по 3 победы?

[olikk.livejournal.com]

вот да
и именно с ними самый старший и самый младший из оставшихся получили одну из своих побед

[olikk.livejournal.com]

поняла!
у него же четыре победы, даже если одна над младшим, то остальные над старшими и с этими тремя он составляет четверку

[gegmopo4.livejournal.com]

Да нет, это я ступил. saminsky прав.

[saminsky.livejournal.com]

То они и есть те, кто нам нужен)))

[saminsky.livejournal.com]

зада,а на принцип дирихле

[olikk.livejournal.com]

так
сейчас я поняла, что комбинаторику проболела сильнее, чем думала раньше :)
слово и раньше слышала, а значение только что посмотрела

[olikk.livejournal.com]

решение как я его понимаю:

если есть участники с пятью и более победами, то три и более побежденных будут либо старше либо младше пятикратного (и более) победителя (возможные распределения при пяти - 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1), с этими тремя он образует требуемую четверку

если побед у любого из участников не более четырех, то при общем количестве в 310 побед мы получаем 76 участников с четырьмя победами и 2 с тремя
самый младший участник может оказаться одним из этих семидесяти шести или из двух, в любом случае у него минимум трое побежденных старше него
аналогично со старейшим

спасибо Алексею и дамам из ГОО

[saminsky.livejournal.com]

Я несколько ошибся, есть еше вариант 77 с 4-я победами и один с 2-я. Если тот, кто с двумя самый старший или самый младший, то берем другого

[olikk.livejournal.com]

действительно может и так быть
но все равно второй от края будет с четырьмя победами, даже если одна из них над этим двухпобедником, остаются еще три, с ними и образовывается четверка